8. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды (вар. 49)

Фигура пирамида

Прежде чем приводить определение апофемы пирамиды, познакомимся с самой фигурой. Пирамида представляет собой многогранник, который образован одним n-угольным основанием и n треугольниками, составляющими боковую поверхность фигуры.

Всякая пирамида имеет вершину – точку соединения всех треугольников. Перпендикуляр, проведенный из этой вершины к основанию, называется высотой. Если высота пересекает в геометрическом центре основание, то фигура называется прямой. Пирамида прямая, имеющая равностороннее основание, называется правильной. На рисунке показана пирамида с шестиугольным основанием, на которую смотрят со стороны грани и ребра.

Видео

Видео

Найти площадь поверхности через:

Периметр основания (P): Площадь основания (Sосн): Апофема (L): Сторона основания (a): Число сторон основания (n): Высота пирамиды (h):

Пирамида – многогранник, основание которого

Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Площадь поверхности правильной пирамиды формула: , где P – периметр основания, Sосн – п , где P – периметр основания, Sосн – площадь основания, L – апофема (перпендикуляр, из вершины на ребро основания)

Площадь поверхности правильной пирамиды формула: , где a – сторона основания, n – число , где a – сторона основания, n – число сторон основания, h – высота пирамиды

Термины и обозначения

Основные термины:

  • Правильный (равносторонний) треугольник – фигура с тремя одинаковыми углами и равными сторонами. В этом случае все углы имеют 60 градусов. Фигура является простейшей из правильных многогранников. Если эта фигура лежит в основании, то такой многогранник будет называться правильной треугольной. Если в основании лежит квадрат, пирамида будет называться правильной четырёхугольной пирамидой.
  • Вершина – самая верхняя точка, где сходятся грани. Высота вершины образуется прямой линией, исходящей от вершины к основанию пирамиды.
  • Грань – одна из плоскостей многоугольника. Она может быть в виде треугольника в случае с треугольной пирамидой либо в виде трапеции для усечённой пирамиды.
  • Сечение – плоская фигура, образующаяся в результате рассечения. Не стоит путать с разрезом, так как разрез показывает и то, что находится за сечением.
  • Апофема – отрезок, проведённый из вершины пирамиды к её основанию. Он также является высотой той грани, где находится вторая точка высоты. Данное определение справедливо лишь по отношению к правильному многограннику. К примеру – если это не усечённая пирамида, то грань будет представлять собой треугольник. В данном случае высота этого треугольника и станет апофемой.

Связь пирамиды со сферой

Связь пирамиды со сферой


Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды. Вокруг любой треугольной или правильной пирамиды всегда можно описать сферу. В пирамиду можно вписать сферу, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

Теги

Adblock
detector