Что такое минор и алгебраическое дополнение матрицы

Натуральный минор – простой и строгий

Натуральный минор представляет собой гамму, выстроенную по формуле «тон – полутон – 2 тона – полутон – 2 тона». Это обычная схема строения минорной гаммы, и для того чтобы её быстро получить, достаточно лишь знать ключевые знаки в нужной тональности. Каких-либо измененных ступеней в этом виде минора нет, соответственно в нём не может быть и никаких случайных знаков альтерации.

Например, ля минор – это гамма без знаков. Соответственно, ля минор натуральный – это звукоряд из нот ля, си, до, ре, ми, фа, соль, ля. Или ещё пример, гамма ре минор содержит один знак – си-бемоль, значит, звукоряд натурального ре минора – это движение ступеней подряд от ре до ре через си-бемоль. Если знаки в нужных тональностях не вспоминаются сразу, то можно узнать их с помощью квинтового круга, или ориентируясь на параллельный мажор.

Гамма натурального минора звучит просто, печально и немного строго. Именно поэтому натуральный минор так часто встречается в народной и средневековой церковной музыке.

Пример мелодии в таком ладу: «Я на камушке сижу» – известная народная русская песня, в приведенной ниже записи её тональность – натуральный ми минор.

Видео

Мелодический минор – эмоциональный и чувственный

Гамма мелодического минора разная, когда по ней движутся вверх или вниз. Если идут вверх, то в ней повышают сразу две ступени – шестую (VI#) и седьмую (VII#). Если играют или поют вниз, то эти изменения отменяют, и звучит обыкновенный натуральный минор.

Например, гамма ля минора в мелодическом восходящем движении будет представлять собой звукоряд следующих нот: ля, си, до, ре, ми, фа-диез (VI#), соль-диез (VII#), ля. При движении вниз эти диезы исчезнут, обратившись в соль-бекар и фа-бекар.

Или гамма до минор в мелодическом восходящем движении – это: до, ре, ми-бемоль (при ключе), фа, соль, ля-бекар (VI#), си-бекар (VII#), до. Повышенные бекарами ноты снова превратятся в си-бемоль и ля-бемоль при движении вниз.

По названию этого вида минора ясно, что он предназначен для использования его в красивых мелодиях. Так как мелодический минор звучит разнообразно (неодинаково вверх и вниз), он способен отражать при своём появлении самые тончайшие настроения и переживания.

При восхождении гаммы последние её четыре звука (например, в ля миноре – ми, фа-диез, соль-диез, ля) совпадают со звукорядом одноимённого мажора (Ля мажора в нашем случае). Следовательно, они могут передавать светлые оттенки, мотивы надежды, тёплые чувства. Движение в обратную сторону по звукам натуральной гаммы впитывает в себя и строгость натурального минора, и, может быть, какую-то обречённость, а может и крепость, уверенность звучания.

Своей красотой и гибкостью, своими широкими возможностями в передаче чувств мелодический минор очень полюбился композиторам, наверное, поэтому его так часто можно встретить в знаменитых романсах и песнях. В качестве примера напомним вам песню «Подмосковные вечера» (музыка В. Соловьева-Седого, стихи М. Матусовского), где мелодический минор с повышенными ступенями звучит в тот момент, когда певец рассказывает о своих лирических чувствах (Если б знали вы, как мне дороги…):

Энциклопедический словарь

минор

(итал. minore, от лат. minor — меньший; также moll, от лат. mollis — мягкий), в музыке — лад, устоем которого является малое (минорное, с малой терцией в основе) трезвучие, придающее ему специфическую «темную» окраску (минорное наклонение). определитель, составленный из элементов, состоящих на пересечении произвольно выделенных k строк и k столбцов данной матрицы или определителя.

Разновидности минора

Минорные тональности имеют три основные разновидности: натуральный, гармонический и мелодический минор. Построение гаммы в каждом случае отличается вне зависимости от того, какие ключевые знаки использует тональность.

В натуральном миноре исполнение гаммы задействует только знаки в ключе. Гармонический минор – это гамма с повышенной седьмой ступенью, а мелодический минор имеет повышение сразу двух ступеней (шестой и седьмой) и играется в разных последовательностях вверх и вниз. То есть, при игре по восходящей указанные ступени повышаются. В обратной последовательности для них применяется знак «бекар», и ноты звучат в чистом виде. Это стандартное правило касается всех диезных или бемольных тональностей, а также единственной минорной тональности, не содержащей ключевых знаков «Ля-минор» (A-moll).

Кстати сказать, для упрощения обозначения зачастую полное название минора не используется, а к основной тонической ноте в латинском варианте просто прибавляется маленькая буква «m». Если привести самый простой пример на основе такой аббревиатуры, то тот же «ми-минор» будет выглядеть как «Em». Это очень просто и удобно. Само собой разумеется, что для обозначения тональностей типа «до-диез минор» можно использовать обозначения типа «C#m» или «Cis-moll». Вторая категория обозначений применяется крайне редко. Достаточно и самой простой аббревиатуры.

Мажор

Есть общее правило, по которому выстраивается звукоряд, выглядит оно так: 2 тона – полутон – 3 тона – полутон (2-1/2-3-1/2)

Давайте проверим это правило на гамме C-dur. Для удобства представьте перед собой фортепианную клавиатуру, можете даже нарисовать, это облегчит понимание.

До-Ре разделяет одна черная клавиша – это один тон

До-Ре разделяет одна черная клавиша – это один тон, Ре-Ми тоже. Дальше идет Ми-Фа, между этими звуками один полутон, их ничего не разделяет. От Фа до Си три тона. Завершает звукоряд Си-До.

Всё согласно правилу. Но здесь нет знаков. Давайте попробует сделать то же самое от Фа.

Сначала  выстроить звукоряд. Теперь необходимо привести то, что получилось к общему правилу.

Две первые пары складываются из Фа-Соль, Соль-Ля.

Две первые пары складываются из Фа-Соль, Соль-Ля. Дальше, следуя правилу, идет полутон, но между Ля и Си расстояние больше, понижаем Си, для этого добавляем бемоль. Три следующих тона выглядят так: Си бемоль-До, До-Ре, Ре-Ми. Последняя пара Ми-Фа. Мы пришли к тонике.

Это правило действует от любой ноты.

Виды лада

Пришло время разобраться, чем отличается мажор от минора.

Мажор – происходит от латинского «major», что означает больший. Это потому, что аккорд, на котором он строится, начинается с большой терции. Обозначается как «dur».

Минор – от латинского «minor», означающего меньший

Минор – от латинского «minor», означающего меньший. Здесь аккорд строится на малой терции. Обозначается как «moll»

Их легко отличить на слух даже тем, кто не сильно

Их легко отличить на слух даже тем, кто не сильно разбирается в музыке.

Мажорный и минорный лад нужны для того, чтобы передать настроение и характер, с помощью них композитор выражает эмоции, переживания и вектора движения всего произведения. Если нужно передать радость, торжество, что-то светлое и игривое, произведение пишут в мажоре. Для того, чтобы показать скорбь, тревогу, печаль используют минор.

Но это не значит, что мажорная музыка не способна отразить тревогу и переживания, а минорная – радость, или что они не могут встретиться в одном произведении.

Например, «Цыганочка», несмотря на игривость, напи

Например, «Цыганочка», несмотря на игривость, написана в миноре, а некоторые представители лиричного американского блюза – в мажоре.

Виды мажора и минора бывают разные, в статье мы рассматриваем натуральные виды. Они встречаются и используются чаще всего.

Также есть гармонический мажор (идет понижение шес

Также есть гармонический мажор (идет понижение шестой ступени на 0,5) и мелодический (шестая и седьмая ступени понижаются). Гармонический минор (идет повышение седьмой ступени на 0,5) и мелодический (шестая и седьмая ступени повышаются).

Как их определить? Чтобы отличить мажор это или минора, нужно внимательно слушать произведение, разница именно в окраске звучания, мелодии, настроении.

Алгебраическое дополнение

Алгебраическое дополнение

Алгебраическим дополнением AijA_{ij}Aij к элементу aija_{ij}aij определителя n-го порядка называется число Aij=(1)i+jMijA_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot M_{ij}Aij=(1)i+jMij, где i,ji, ji,j — соответствующие строка и столбец, а MijM_{ij}Mij — минор к элементу aija_{ij}aij.

Алгоритм нахождения алгебраических дополнений

  1. найти сумму номеров строки (i)(i)(i) и столбца (j)(j)(j);
  2. найти минор MijM_{ij}Mij по алгоритму нахождения миноров, который представлен выше;
  3. подставить значения, полученные на шагах 1 и 2, в формулу Aij=(1)i+jMijA_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot M_{ij}Aij=(1)i+jMij.

Теги

Adblock
detector