Как умножить обыкновенную дробь

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Видео

Деление дроби на целое число

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно данную дробь умножить на число, обратное делителю. Таким делением мы занимались в прошлом уроке. Вспомним ещё раз.

Пример 1. Разделим дробь Чтобы разделить дробь  на 2, нужно данную дробь ум на число 2

Чтобы разделить дробь  на 2, нужно данную дробь умножить на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь 

Пусть имеется половина пиццы:

Пусть имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на две части. Тогда каждая пол

Разделим её поровну на две части. Тогда каждая получившаяся часть будет одной четвертой пиццы:

Поэтому значение выражения  равно 

Поэтому значение выражения Пример 2. Найти значение выражения  равно Пример 2. Найти значение выражения 

Пример 2. Найти значение выражения Чтобы решить этот пример, нужно дробь  умножить на

Чтобы решить этот пример, нужно дробь  умножить на число, обратное числу 2. Обратное числу 2 это дробь

Пример 3. Найти значение выражения

Пример 3. Найти значение выражения Умножаем первую дробь  на число, обратное числу 3.

Умножаем первую дробь на число, обратное числу 3. Обратное числу 3 это дробь

Умножение смешанных чисел на дроби

При умножении смешанного числа на дробь смешанное число необходимо представить в виде неправильной дроби, а затем произвести умножение по обычным правилам умножения дроби на дробь: числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Разберём на примере такой задачи.

Ширина отреза ткани $3\frac{3}{8}$ метра, а ширина — $\frac{1}{2}$ метра. Какова площадь этого куска ткани?

Для того чтобы умножить дроби, переведём смешанную дробь в неправильную. У нас получится

$$3 \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{2}$$

Выполняем умножение:

$$\frac{27 \cdot 1}{8 \cdot 2} = \frac{27}{16} = 1\frac{11}{16}$$

Можно ли было применить распределительный закон умножения?

В принципе, да. Но в таком случае у нас получится сумма дробей, ведь при умножении целой части смешанной дроби на дробное число получится дробь. Нужно будет приводить слагаемые к общему знаменателю. Давайте посмотрим:

$$3 \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} =  3 \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2}$$

$$\frac{3}{2} + \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{3}{16} = \frac{24 + 3}{16}$$

$$\frac{27}{16} = 1\frac{11}{16}$$

Как видим, удобнее и проще переводить смешанную дробь в неправильную.

Деление смешанных чисел

Чтобы разделить смешанные числа, нужно перевести их в неправильные дроби, затем выполнить обычное деление дробей. То есть умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

Пример 1. Найти значение выражения Переведём смешанные числа в неправильные дроби. По

Переведём смешанные числа в неправильные дроби. Получим следующее выражение:

Как решать дальше мы уже знаем. Первую дробь  нужн

Как решать дальше мы уже знаем. Первую дробь Дорешаем данный пример до конца: нужно умножить на дробь, обратную второй. Обратная для второй дроби это дробь Дорешаем данный пример до конца: .

Дорешаем данный пример до конца:

Допустим, имеются две целые и половина пиццы:

Допустим, имеются две целые и половина пиццы:

Если зададим вопрос «Сколько раз  (одна целая

Если зададим вопрос «Сколько раз (одна целая и четверть пиццы) содержится в двух це (одна целая и четверть пиццы) содержится в двух целых и половине пиццы», то ответом будет «два раза»:

Пример 2. Найти значение выражения

Пример 2. Найти значение выражения Переведём смешанные числа в неправильные дроби. По

Переведём смешанные числа в неправильные дроби. Получим следующее выражение:

Теперь умножаем первую дробь на дробь, обратную вт

Теперь умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная для дроби это дробь

Сначала мы получили дробь. Эту дробь мы сократили

Сначала мы получили дробьТеги. Эту дробь мы сократили на 9. В результате получили дробь Теги, но такой ответ нас тоже не устроил и мы выделили в дроби Теги целую часть. В результате получили окончательный ответ Теги.

Теги

Adblock
detector